Acteur caméléon aux talents multiples, Richard Anconina débute au cinéma dans Le Bar du téléphone de Claude Barrois et s'impose face au trio Montand-Deneuve-Depardieu dans Le Choix des armes d'Alain Corneau. Il est ensuite remarqué dans Une pierre dans la bouche de Jean-Louis Leconte avec Harvey Keitel, Le Battant où il donne la réplique à Alain Delon et Cap Canaille de Juliet Berto et Jean-Henri Roger.

En 1984, son interprétation de Youssef Bensoussan face à Coluche, petit dealer de quartier attachant dans Tchao Pantin de Claude Berri, lui permet d'être le premier comédien à remporter pour le même rôle les Césars du Meilleur Espoir et du Meilleur Second Rôle Masculin au cours de la même soirée. Il rejoint ensuite le casting prestigieux de Partir, revenir de Claude Lelouch, puis retrouve Christophe Lambert et Catherine Deneuve dans Paroles et musique d'Elie Chouraqui. Après Zone rouge de Robert Enrico avec Sabine Azéma, il a pour partenaires Gérard Depardieu et Sophie Marceau dans Police de Maurice Pialat, présenté en Compétition à la Mostra de Venise en 1985. Une fois encore, il se révèle formidable dans le cinéma d'auteur. De Lévy et Goliath de Gérard Oury à Le Môme d'Alain Corneau, il passe du rire à l'émotion et montre toute l'étendue de son registre.

À la fin des années 80, il emprunte avec succès l'Itinéraire d'un enfant gâté de Claude Lelouch pour lequel il reçoit le Prix d'Interprétation au Festival de Chicago et une nomination au César du Meilleur Acteur. Son face-à-face avec Jean-Paul Belmondo restera gravé dans les mémoires. Fidèle, il retrouve ensuite à nouveau Élie Chouraqui dans Miss Missouri. En 1990, Le Petit Criminel de Jacques Doillon marque un nouveau sommet dans sa carrière. Récompensé d’une Mention Spéciale au Festival de Berlin et du Prix Louis-Delluc, le film reçoit un excellent accueil critique et public.Suivent pour le cinéma des collaborations avec Denys Granier-Deferre dans Coma et, pour la télévision, avec Warris Hussein dans Fortitude et Laurent Heynemann dans La Place du père, qui bat un record d'audience.

En 1997, Thomas Gilou lui propose La Vérité si je mens. Le film et ses deux suites seront des immenses succès qui attireront au total 17 millions de spectateurs. Durant les années 2000, toujours éclectique, Richard Anconina renoue avec le polar dans Six Pack d’Alain Berbérian et Gangsters avec Anne Parillaud, qui lance la carrière d’Olivier Marchal en tant que réalisateur. Il endosse ensuite le rôle d'un metteur en scène de comédie musicale dans Alive de Frédéric Berthe et participe au premier film de Magaly Richard-Serrano consacré à la boxe féminine, Dans les cordes.

Il prête également sa voix au chien Volt des studios Disney doublé par John Travolta dans la version originale. Il s'installe aux Flots Bleus dans Camping 2 de Fabien Onteniente et s'improvise producteur associé avec Patrick Timsit dans Stars 80 de Frédéric Forestier et Thomas Langmann, l’un des grands succès de l’année 2012. En 2015, on le retrouve dans La Loi de Christophe de Jacques Malaterre pour France 3 avant d'enchainer avec Stars 80, la suite et de tourner devant la caméra de Xavier Durringer pour Mauvais Garçon en 2018.

Alternant cinéma d'auteur, comédie et polar, Richard Anconina passe avec une aisance rare d'un univers à l'autre. Sa filmographie riche et éclectique, sa personnalité attachante et son talent reconnu en font un comédien extrêmement populaire et apprécié, incontournable dans le cinéma français.